6.3.2. Sự làm việc của cột rỗng

6.3.2. Sự làm việc của cột rỗng

Sự làm việc của cột rỗng khác cột đặc: thanh nối, bản nối dễ biến dạng, nên cột rỗng có khả năng chịu lực kém hơn một cột đặc tương đương. Đối với cột rỗng ngoài việc mất ổn định toàn cột, còn có thể mất ổn định riêng thanh nối, thanh nhánh. Giải thích như sau: cột rỗng thực chất là một hệ thanh. Mất ổn định bộ phận không làm hỏng toàn thanh vì hệ thanh là siêu tĩnh, nhưng từng thanh nối mất ổn định làm tăng chiều dài oằn của đoạn nhánh và làm đoạn nhánh dễ mất ổn định, đoạn nhánh mất ổn định kèm theo biến dạng lớn làm toàn thanh dễ mất ổn định (hình 6.12). Điều này dễ thấy khi số khoang ít, khoảng cách giữa các mắt lớn. Nếu số khoang nhiều (>5) thì sự mất ổn định của từng bộ phận không gây ảnh hưởng đáng kể đến ổn định toàn thanh.
Sự làm việc và khả năng ổn định tổng thể của cộtrỗng được xác định theo phương có max . Phân biệt cột đặc với cột rỗng, có thể nhận biết qua sự có mặt của trục ảo trong tiết diện. Trục ảo là trục chính nhưng không đi qua phần nguyên của tiết diện, tiết diện có ít nhất một trục ảo gọi là cột rỗng (hình 6.10).

Hình 6.12. Biến dạng cột khi uốn dọc

Trong chương này để đơn giản và dễ minh họa, chỉ xét sự làm việc của cột rỗng hai nhánh. Cột rỗng hai nhánh (hình 6.10,a, b) trục chính x-x là trục thực, trục y-y nằm ở phần rỗng giữa hai nhánh là trục ảo.
a. Sự làm việc của cột rỗng đối với trục thực (x-x)
Khi cột bị uốn dọc (bị cong do mất ổn định tổng thể) trong mặt phẳng chứa hai trục xz, tiết diện cột bị xoay quanh trục thực, trong các nhánh có nội lực uốn và cắt còn trong các thanh bụng hoặc bản giằng hầu như không xuất hiện nội lực và biến dạng, coi như không tham gia làm việc và cột làm việc như cột đặc (mục 6.2).
b. Sự làm việc của cột rỗng đối với trục ảo (y-y)
Khi cột bị uốn dọc (bị cong do mất ổn định tổng thể) trong mặt phẳng chứa hai trục yz (hình 6.12), tiết diện cột bị xoay quanh trục ảo, phát sinh nội lực cắt làm cho các nhánh bị trượt so với nhau. Các thanh bụng hoặc bản giằng chống lại sự trượt này nên xuất hiện nội lực và biến dạng.
Đồng thời các nhánh cũng có biến dạng trượt giữa chúng và dịch lại gần nhau hơn so với khoảng cách ban đầu (C) như trên hình 6.14, trong đó Ct là khoảng cách thực tế của hai nhánh khi bị uốn dọc quanh trục ảo. Do Ct <C, nên mômen quán tính khi cột bị uốn dọc nhỏ hơn mômen quán tính ban đầu ( I yt < I y ) và lực nén tới hạn Ncr thực tế nhỏ hơn đáng kể so với tính toán không kể đến biến dạng của hệ bụng rỗng (tính theo I y ). Do vậy, đối với cột rỗng khi tính ổn định tổng thể theo phương trục ảo không thể bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Bài toán đầu tiên của ổn định thanh rỗng do Engesser năm 1890, giải như bài toán có xét biến dạng trượt của thanh.
Về sau xuất hiện nhiều cách giải khác của Timoshenko, Prandtl, theo các quan niệm khác và kết quả cũng trùng với Engesser. Phương pháp trong tiêu chuẩn dùng công thức thực hành tìm bằng phương pháp năng lượng [15].
Bằng phương pháp năng lượng, xác định lực tới hạn Ncr theo điều kiện: khi mất ổn định, công của nội lực (là thế năng biến dạng khi uốn) bằng công của ngoại lực (do điểm đặt lực bị dịch chuyển khi thanh uốn).
Thế năng biến dạng Ai gồm năng lượng uốn và năng lượng trượt:

 là góc giữa trục thanh với tiếp tuyến của đường cong võng tại điểm xét. Cân bằng công nội lực và công ngoại lực:

c. Cột rỗng bản giằng
Sự làm việc của cột rỗng bản giằng chịu uốn dọc đối với phương trục ảo được mô tả trên hình 6.13. Cấu kiện giống như khung nhiều tầng, bản giằng như xà ngang liên kết cứng vào hai nhánh. Đặc điểm biến dạng của loại kết cấu này khi uốn là: các đoạn nhánh uốn cong hình chữ S (hình 6.13,a), với điểm uốn ở khoảng giữa của chúng. Để đơn giản trong tính toán, xem như điểm giữa chiều dài các đoạn nhánh và bản giằng có mômen bằng không và coi là khớp. Còn bản nối coi như rất cứng trong mặt phẳng của chúng, không biến dạng. Lực cắt được giả thiết phân bố đều cho 2 nhánh (hình 6.13,b).

Tách một đoạn cấu kiện. Góc trượt 1 là do biến dạng uốn của nhánh  như một conxon, dưới tác dụng của lực bằng 1/2 (hình 6.12).

c. Cột rỗng bản giằng

Sự làm việc của cột rỗng bản giằng chịu uốn dọc đối với phương trục ảo được mô tả trên hình 6.13. Cấu kiện giống như khung nhiều tầng, bản giằng như xà ngang liên kết cứng vào hai nhánh. Đặc điểm biến dạng của loại kết cấu này khi uốn là: các đoạn nhánh uốn cong hình chữ S (hình 6.13,a), với điểm uốn ở khoảng giữa của chúng. Để đơn giản trong tính toán, xem như điểm giữa chiều dài các đoạn nhánh và bản giằng có mômen bằng không và coi là khớp. Còn bản nối coi như rất cứng trong mặt phẳng của chúng, không biến dạng. Lực cắt được giả thiết phân bố đều cho 2 nhánh (hình 6.13,b).