5.3.3. Kiểm tra độ bền, độ võng và ổn định của dầm tổ hợp

 5.3.3. Kiểm tra độ bền, độ võng và ổn định của dầm tổ hợp

a. Kiểm tra độ bền

Việc kiểm tra độ bền của dầm theo các điều kiện sau:
- Kiểm tra dầm theo điều kiện bền chịu uốn: ở những tiết diện nguy hiểm về uốn chỉ có mômen M tác dụng, còn lực cắt V=0, theo điều kiện (5.12).
- Kiểm tra dầm theo điều kiện bền chịu cắt: ở những tiết diện nguy hiểm về cắt chỉ có lực cắt V tác dụng, còn mômen uốn M=0, theo điều kiện (5.13).
- Kiểm tra điều kiện bền ở những tiết diện chịu tác dụng đồng thời của mômen uốn M và lực cắt V, theo điều kiện ứng suất tương đương

- Kiểm tra bền chịu ứng suất cục bộ của bụng dầm: Khi bên trên cánh dầm có tải trọng tập trung tác dụng trong mặt phẳng bản bụng, mà tại đó bản bụng không có sườn cứng gia cường, cần kiểm tra điều kiện bền của bản bụng, ứng suất cục bộ c
vuông góc với trục dầm theo công thức (5.14). Lưu ý thớ kiểm tra là thớ trên bản bụng, giống như điều kiện kiểm tra với ứng suất cắt; chiều dài phân bố quy đổi của lực tập trung đối với dầm tổ hợp hàn là lz =b+2tf ; với tf là chiều dày cánh dầm;

- Kiểm tra tiết diện dầm chịu đồng thời của ứng suất uốn, ứng suất tiếp, ứng suất cục bộ: kiểm tra theo công thức (5.15).
Kiểm tra bền dầm có thể tham khảo sơ đồ hình 5.14a.
b. Kiểm tra độ cứng (độ võng) của dầm
Nếu chiều cao dầm chọn h hmin thì không cần kiểm tra độ võng của dầm. Trong trường hợp ngược lại cần kiểm tra độ võng của dầm thoả mãn công thức (5.22).

c. Kiểm tra ổn định tổng thể dầm tổ hợp

Ổn định tổng thể dầm được trình bày cụ thể trong 3.3.5 và 5.2.2e. Kiểm tra ổn định tổng thể dầm theo công thức (3.46). Để xác định hệ số b cần tiến hành theo trình tự: tính theo (5.46); tra bảng E.1-PL để tính  ; tính 1 theo công thức (5.19); tính b theo (5.21).

Hình 5.14a. Sơ đồ kiểm tra bền dầm

Trong đó:

hf - là khoảng cách trọng tâm hai cánh dầm; a = 0,5hf
lef - chiều dài tính toán ngoài mặt phẳng dầm của cánh chịu nén (khoảng cách các kiềm chế ngang).
Các hệ số và công thức để kiểm tra ổn định trên đây chỉ dành cho dầm đơn giản, tiết diện chữ I đối xứng. Những trường hợp khác, ví dụ dầm côngxôn hoặc dầm chữ T, dầm chữ I có hai cánh không bằng nhau… cần căn cứ vào tiêu chuẩn thiết kế hiện hành để kiểm tra.

Biện pháp tăng cường ổn định tổng thể:

- Xem xét việc sử dụng bản sàn: nên dùng bản sàn bê tông cốt thép hoặc bản sàn thép có cố kết chặt sàn vào cánh nén của dầm.
- Điều chỉnh các tỷ số bf/tf ,
bf/hf để công thức (5.17) thoả mãn. Theo đó thì việc tăng bề rộng cánh bf, giảm chiều dày cánh tf, giảm khoảng cách hai bản cánh hfk có thể sẽ đạt hiệu quả. Nhưng sẽ phải chọn lại tiết diện dầm.
- Trong hệ dầm sàn, khi bản sàn không đủ cứng, cần giảm nhịp tính toán ngoài mặt phẳng (lef) cho cánh nén dầm, bằng cách bố trí thêm hệ giằng, thanh chống dọc.
Kiểm tra bền dầm có thể tham khảo sơ đồ hình 5.14b.

d. Ổn định cục bộ của bản cánh, bản bụng dầm tổ hợp Cánh và bụng dầm tổ hợp là những bản thép mỏng mà trong mặt phẳng của nó chịu tác dụng của tổ hợp các loại ứng suất.

 

 

 

 

 

 

 

 

Dưới tác dụng của các ứng suất đó, cánh nén hoặc bản bụng của dầm có thể bị vênh oằn từng phần ra ngoài mặt phẳng của nó. Biến dạng của tiết diện dầm do mất ổn định cục bộ làm thay đổi, thu nhỏ các đặc trưng chịu lực của tiết diện như mômen kháng uốn W, bán kính quán tính I; tiết diện mất tính đối xứng, tâm uốn bị thay đổi, cuối cùng là đẩy nhanh tốc độ để dầm sớm bị phá hoại tổng thể. Vì vậy, cần tìm giải pháp cấu tạo tiết diện, cấu tạo dầm, sao cho sự mất ổn định cục bộ không xảy ra.

Khả năng chịu lực của các ô bản khác nhau, tuỳ thuộc vào từng trường hợp tác dụng, vào kích thước tiết diện, vào đặc điểm cấu tạo và liên kết của chúng. Lời giải đàn hồi của bài toán ổn định bản mỏng đã tìm được kết quả tổng quát ứng suất tới hạn của bản xem mục 3.3.6 (theo công thức 3.56) là :

Trong đó:

t, b - tiết diện của bản, (chiều dày và chiều rộng).
k- là hệ số phụ thuộc vào loại ô bản, các kích thước của ô bản và dạng
ứng suất tác dụng lên bản.
Khi ứng suất trên tiết diện bản chưa vượt quá giá trị ứng suất tới hạn, ô bản ổn định; trong trường hợp ngược lại, bản sẽ bị mất ổn định nghĩa là bị oằn ra ngoài mặt phẳng.

Ổn định cục bộ của bản cánh nén. Cánh nén của dầm được xem như một bản chữ nhật rất dài, tựa trên một cạnh dài là bản bụng dầm, cạnh đối diện tự do; chịu ứng suất nén đều trên tiết diện ngang vuông góc với cạnh dài của bản (hình 5.13). Liên kết giữa cánh với bụng dầm được xem là khớp; bởi vì bản bụng khá mỏng, không ngăn cản được sự quay tự do của bản cánh dày hơn.

Khi chịu lực, có thể có một phần bản bụng bị oằn ngang làm bản cánh bị oằn theo phương đứng; trong khi dọc theo biên tự do thì các tiết diện của bản cánh được biến dạng không có sự kiềm chế. Khi sự mất ổn định xảy ra, giữa các tiết diện và trên mỗi tiết diện của bản cánh, độ võng đứng
khác nhau, vì vậy gọi là sự oằn đứng. Hình 5.15. Mất ổn định cục bộ của cánh dầm

Để bản cánh dầm đảm bảo ổn định trong giai đoạn đàn hồi, theo (3.57), có:

Quan niệm rằng sự mất ổn định xảy ra đồng thời với mất cường độ bền,   f, ta có công thức biểu thị điều kiện ổn định của bản cánh nén dầm :

Mất ổn định cục bộ của bản bụng dầm. Bụng dầm tổ hợp là bản mỏng dài chịu tác dụng của ứng suất pháp, ứng suất tiếp; vì vậy bản bụng dầm có thể bị mất ổn định do tác dụng riêng rẽ của ứng suất tiếp, của ứng suất pháp hay do tác dụng đồng thời của cả hai loại ứng suất này.

Sườn gia cường chia bản bụng ra những ô khác nhau, mỗi ô khi mất ổn định là khác nhau (hình 5.16). Sau đây ta xem xét mất ổn định của bản bụng do từng loại ứng suất pháp, tiếp gây ra.

Hình 5.16. Hình dạng mất ổn định cục bộ của bản bụng dầm

 

Mất ổn định cục bộ do tác dụng của ứng suất tiếp. Đầu dầm chủ yếu chịu tác dụng của lực cắt. Dưới tác dụng của ứng suất tiếp (do lực cắt sinh ra) bản bụng mỏng có thể bị vênh ra ngoài mặt phẳng (hình 5.17,a) theo hướng quỹ đạo ứng suất chính chịu nén (hình 5.17,b), tạo thành các sóng nghiêng 450 (xem hình 3.29, 3.33).

Từ điều kiện chịu lực hợp lý là sự mất ổn định cục bộ của bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp xảy ra đồng thời với sự mất khả năng chịu lực về bền do tác dụng của lực cắt; tức là trong công thức (5.51) cho cr  fv ; và tìm được giớibhạn độ mảnh quy ước:

Trường hợp dầm chịu tải trọng động, với cách làm tương tự, tìm được giới hạn của độ mảnh quy ước là:

Chiều rộng sườn bs  hw/30+40mm- bố trí sườn đối xứng, bs  hw/24+50mm- bố trí sườn một bên; chiều dày sườn ts  2bs, chiều cao sườn bằng chiều cao bản bụng dầm. Chiều cao đường hàn liên kết sườn với cánh hoặc bụng dầm có hf,min= 5mm.
Khi được gia cường bằng sườn, ổn định của bản bụng tăng lên do thay đổi kích thước và tỷ lệ kích thước của ô bản. Giá trị ứng suất tới hạn tăng lên, được xác định theo công thức sau:

Mất ổn định cục bộ của bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp. Ở những vùng dầm chủ yếu chịu mômen uốn (ví dụ như vùng giữa nhịp của dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều), dưới tác dụng của ứng suất pháp, phần chịu nén của bản bụng mỏng bị phồng lên tạo thành các sóng vuông góc với mặt phẳng chịu uốn của dầm (xem 3.3.6). Đó là hiện tượng mất ổn định cục bộ của bản bụng dầm do tác dụng của ứng suất pháp (hình 5.18).

Giá trị ứng suất pháp tới hạn  cr phụ thuộc: phân bố ứng suất pháp trên tiết diện bản bụng, thể hiện qua hệ số , mức độ ngàm đàn hồi của bụng vào cánh dầm – đặc trưng qua hệ số .

Hình 5.18. Mất ổn định cục bộ của bụng dầm do ứng suất pháp
Ảnh hưởng đến biểu đồ ứng suất chịu nén ngoài , còn có kể đến sự thay đổi hệ số k trong công thức (3.56), giá trị cho trong bảng 5.2. Dạng biểu đồ ứng suất pháp dẫn tới sự ổn định của bản bụng chênh lệch khoảng 6 lần.
Bảng 5.2. Giá trị hệ số k trong công thức (3.56), tính bản bụng dầm

Hình 5.19. Sơ đồ dầm được tăng cường bằng các sườn cứng dọc và ngang: 1. Sườn cứng ngang; 2. Sườn cứng dọc
Sườn dọc được đặt cách mép chịu nén của bản bụng một đoạn h1= (0,20,3)hw. Khi đó kích thước các sườn lấy phải thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Đối với sườn ngang:I s  3hw t 3 , Is là mômen quán tính của cặp sườn ngang đối với trục dọc bản bụng;

b) Đối với sườn dọc: I s1  1,5h t 3 , Is1 là mômen quán tính của sườn dọc đối với trục thẳng đứng của tiết diện dầm. Sườn dọc chia bản bụng thành hai ô bản trên và dưới, từng ô bản bụng cần được kiểm tra riêng rẽ.

Ổn định của bản bụng dầm dưới tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và ứng suất tiếp. Trạng thái chịu lực phổ biến của bản bụng dầm là chịu tác dụng đồng thời của cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp. Sự tác dụng đồng thời này có thể làm bản bụng bị mất ổn định cục bộ sớm hơn so với khi chỉ có một loại ứng suất tác dụng. Nghĩa là trong trường hợp này, giá trị ứng suất tới hạn của bản bụng dầm sẽ bé hơn.

Phần lớn các dầm được sử dụng trong thực tế là dầm chỉ có sườn ngang, không có sườn dọc. Phần dưới đây trình bày cách kiểm tra ổn định cục bộ bản bụng cho các dầm loại này. Với các dầm có cấu tạo thêm sườn dọc, cần xem cụ thể trong tiêu chuẩn thiết kế hiện hành.
- Trường hợp thứ nhất: khi không có lực tập trung tác dụng cục bộ ở cánh nén

dầm ( loc  0 ), và độ mảnh quy đổi của bản bụng thoả mãn điều kiện: tra ổn định bản bụng theo công thức (xem 3.3.6):

bình của mômen uốn và lực cắt trong ô kiểm tra. Khi a  hw thì lấy giá trị M, V tại tiết diện giữa ô. Khi a > hw thì lấy giá trị M, V tại giữa ô hình vuông cạnh hw kể từ phía có nội lực lớn (hình 5.17). Nếu trong phạm vi ô kiểm tra mà mômen và lực cắt đổi dấu thì giá trị trung bình lấy trên phần ô có trị tuyệt đối lớn hơn.

- Trường hợp thứ hai: Khi có tải trọng tập trung cục bộ tác dụng ở cánh nén của dầm và 2,5< w <6, dạng mất ổn định do ứng suất cục bộ giống như mất ổn định do tác dụng của ứng suất pháp (hình 5.20). Kiểm tra ổn định cục bộ của bản bụng dầm theo công thức:

Trong mọi trường hợp,  cr đều được tính theo kích thước thực của ô bản. Với dầm bulông, dầm hàn có cả sườn ngang và sườn dọc để gia cường bản bụng dầm hoặc khi tải trọng đặt ở cánh dầm chịu kéo thì việc kiểm tra ổn định theo tiêu chuẩn
thiết kế hiện hành.

Bảng 5.4. Giá trị của c1 đối với dầm hàn

Ví dụ 5.3. Sử dụng số liệu ví dụ 5.1, thiết kế dầm chính có nhịp L=14m. Vật

liệu sử dụng thép CT38, hệ số điều kiện làm việc cho phép [/L]=1/400 (bảng D.9-PL).
Các vấn đề cần lưu ý trước khi giải bài tập:
- Tính tải trọng tác dụng;
- Tính nội lực trong dầm;
- Chọn tiết diện dầm
- Kiểm tra lại dầm đã chọn:
+ Tính đặc trưng hình học của tiết diện;
+ Tính lại tải trọng (thêm trọng lượng bản thân dầm);
+ Tính nội lực;
+ Kiểm tra khả năng làm việc;
+ Thay đổi kích thước tiết diện dầm theo chiều dài;
+ Tính liên kết hàn chế tạo

 c =0,9 (bảng C.2-PL).Độ võng q dầm;

+ Kiểm tra điều kiện ổn định

Hình 5.21. Dầm tổ hợp: a-sơ đồ tính; b- biểu
đồ nội lực dầm; c- thay đổi tiết diện dầm

 

(tổng thể, cục bộ)
Trình tự giải:
a) Tải trọng tác dụng
Tải trọng tác dụng từ dầm phụ truyền vào dầm chính dưới dạng là phản lực gối tựa:

Các lực tập trung này với khoảng cách giữa chúng là ls =0,9m, số tải 17 là lớn, nên ta có thể qui về tải phân bố đều tác dụng lên dầm:

Tải trọng tiêu chuẩn: 

Tải trọng tính toán:

Có sơ đồ tính dầm chính như hình 5.21.
b) Tính nội lực trong dầm


Moment lớn nhất ở giữa nhịp: